Issolvi 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1 b'4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Immultiplika 0 u 9 biex tikseb 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Erġa' ordna t-termini.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-20x+25 bħala \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1 b'4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Immultiplika 0 u 9 biex tikseb 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Erġa' ordna t-termini.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -20 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Żid 400 ma' -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1 b'4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Immultiplika 0 u 9 biex tikseb 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Żid 0 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Żid 0 u 0 biex tikseb 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Iddividi -20 b'4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Żid -\frac{25}{4} ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{5}{2}$$