Issolvi 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Naqqas 1 minn 11 biex tikseb 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 17 għal a, -32 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Ikkwadra -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Immultiplika -4 b'17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Immultiplika -68 b'10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Żid 1024 ma' -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Immultiplika 2 b'17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Iddividi 32+2\sqrt{86} b'34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{86} minn 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Iddividi 32-2\sqrt{86} b'34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Naqqas 11 minn 1 biex tikseb -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Meta tiddividi b'17 titneħħa l-multiplikazzjoni b'17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Iddividi -\frac{32}{17}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{16}{17}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{16}{17} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{16}{17} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Żid -\frac{10}{17} ma' \frac{256}{289} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Fattur x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Żid \frac{16}{17} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$