Issolvi 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Fattur

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$36x^{2}+12x+1$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 36x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=6 b=6$$

Erġa' ikteb 36x^{2}+12x+1 bħala \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Iffattura ' l barra 6x fil- 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Immultiplika 2 b'36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{6} għal x_{1} u -\frac{1}{6} għal x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Żid \frac{1}{6} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Żid \frac{1}{6} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Immultiplika \frac{6x+1}{6} b'\frac{6x+1}{6} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Immultiplika 6 b'6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 36 f'36 u 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(6x+1\right)^{2}$$