Issolvi 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Ikkombina x^{2} u x^{2}\times 5 biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-5 b=6$$

Erġa' ikteb 6x^{2}+x-5 bħala \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 6x-5=0 u x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Ikkombina x^{2} u x^{2}\times 5 biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 1 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Żid 1 ma' 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±11}{12} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±11}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Iddividi -12 b'12.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Ikkombina x^{2} u x^{2}\times 5 biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Iddividi \frac{1}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Żid \frac{5}{6} ma' \frac{1}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Naqqas \frac{1}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -1.

$$x=\frac{5}{6}$$