Issolvi 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

Solvi għal t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex tiddividi l-qawwa tal-istess bażi, naqqas l-esponent tan-numeratur mill-esponent tad-denominatur.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Immultiplika 5 u \frac{160}{3} biex tikseb \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Ikkalkula 10 bil-power ta' 1 u tikseb 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Immultiplika 4 u 10 biex tikseb 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Esprimi \frac{\frac{800}{3}}{40} bħala frazzjoni waħda.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Immultiplika 3 u 40 biex tikseb 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{800}{120} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Żid 2.04 maż-żewġ naħat.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{20}{3} għal a, \frac{3}{5} għal b, u 2.04 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Ikkwadra \frac{3}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Immultiplika \frac{80}{3} b'2.04 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Żid \frac{9}{25} ma' \frac{272}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{37}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Iddividi \frac{34}{5} b'-\frac{40}{3} billi timmultiplika \frac{34}{5} bir-reċiproku ta' -\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{37}{5} minn -\frac{3}{5} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

Iddividi -8 b'-\frac{40}{3} billi timmultiplika -8 bir-reċiproku ta' -\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex tiddividi l-qawwa tal-istess bażi, naqqas l-esponent tan-numeratur mill-esponent tad-denominatur.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Immultiplika 5 u \frac{160}{3} biex tikseb \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Ikkalkula 10 bil-power ta' 1 u tikseb 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Immultiplika 4 u 10 biex tikseb 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Esprimi \frac{\frac{800}{3}}{40} bħala frazzjoni waħda.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Immultiplika 3 u 40 biex tikseb 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{800}{120} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{20}{3}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{20}{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{20}{3}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Iddividi \frac{3}{5} b'-\frac{20}{3} billi timmultiplika \frac{3}{5} bir-reċiproku ta' -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Iddividi -2.04 b'-\frac{20}{3} billi timmultiplika -2.04 bir-reċiproku ta' -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

Iddividi -\frac{9}{100}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{200}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{200} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{200} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Żid \frac{153}{500} ma' \frac{81}{40000} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

Fattur t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Żid \frac{9}{200} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$