Issolvi 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.6 għal a, -0.2 għal b, u 0.3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Ikkwadra -0.2 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Immultiplika -4 b'0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Immultiplika -2.4 b'0.3 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Żid 0.04 ma' -0.72 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

L-oppost ta' -0.2 huwa 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Immultiplika 2 b'0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} fejn ± hija plus. Żid 0.2 ma' \frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

Iddividi \frac{1+i\sqrt{17}}{5} b'1.2 billi timmultiplika \frac{1+i\sqrt{17}}{5} bir-reċiproku ta' 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{i\sqrt{17}}{5} minn 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

Iddividi \frac{1-i\sqrt{17}}{5} b'1.2 billi timmultiplika \frac{1-i\sqrt{17}}{5} bir-reċiproku ta' 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Naqqas 0.3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

Jekk tnaqqas 0.3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.6, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Meta tiddividi b'0.6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Iddividi -0.2 b'0.6 billi timmultiplika -0.2 bir-reċiproku ta' 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Iddividi -0.3 b'0.6 billi timmultiplika -0.3 bir-reċiproku ta' 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

Iddividi -\frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Żid -0.5 ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Żid \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$