Issolvi 0.5x+3=2sqrt{x-2}

$$0.5x+3=2 \sqrt{ x-2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+8i$$

$$x=2-8i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(0.5x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(0.5x+3\right)^{2}.

$$0.25x^{2}+3x+9=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$0.25x^{2}+3x+9=2^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-2} bil-power ta' 2 u tikseb x-2.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x-2.

$$0.25x^{2}+3x+9=4x-8$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$0.25x^{2}+3x+9-4x=-8$$

Ikkombina 3x u -4x biex tikseb -x.

$$0.25x^{2}-x+9=-8$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$0.25x^{2}-x+9+8=0$$

Żid 9 u 8 biex tikseb 17.

$$0.25x^{2}-x+17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.25 għal a, -1 għal b, u 17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.25\times 17}}{2\times 0.25}$$

Immultiplika -4 b'0.25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-17}}{2\times 0.25}$$

Żid 1 ma' -17.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-16}}{2\times 0.25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4i}{2\times 0.25}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±4i}{2\times 0.25}$$

Immultiplika 2 b'0.25.

$$x=\frac{1±4i}{0.5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±4i}{0.5} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 4i.

$$x=\frac{1+4i}{0.5}$$

Iddividi 1+4i b'0.5 billi timmultiplika 1+4i bir-reċiproku ta' 0.5.

$$x=2+8i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±4i}{0.5} fejn ± hija minus. Naqqas 4i minn 1.

$$x=\frac{1-4i}{0.5}$$

Iddividi 1-4i b'0.5 billi timmultiplika 1-4i bir-reċiproku ta' 0.5.

$$x=2-8i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+8i x=2-8i$$

Issostitwixxi 2+8i għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 0.5x+3=2\sqrt{x-2}.

$$0.5\left(2+8i\right)+3=2\sqrt{2+8i-2}$$

Issimplifika. Il-valur x=2+8i jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4+4i=4+4i$$

Issostitwixxi 2-8i għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 0.5x+3=2\sqrt{x-2}.

$$0.5\left(2-8i\right)+3=2\sqrt{2-8i-2}$$

Issimplifika. Il-valur x=2-8i jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4-4i=4-4i$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \frac{x}{2}+3=2\sqrt{x-2}.

$$x=2+8i x=2-8i$$