Issolvi 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.5 għal a, -0.2 għal b, u 0.2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Ikkwadra -0.2 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Immultiplika -4 b'0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Immultiplika -2 b'0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Żid 0.04 ma' -0.4 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

L-oppost ta' -0.2 huwa 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Immultiplika 2 b'0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} fejn ± hija plus. Żid 0.2 ma' \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

Iddividi \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i b'1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{3}{5}i minn 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

Iddividi \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i b'1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Naqqas 0.2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

Jekk tnaqqas 0.2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

Meta tiddividi b'0.5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Iddividi -0.2 b'0.5 billi timmultiplika -0.2 bir-reċiproku ta' 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Iddividi -0.2 b'0.5 billi timmultiplika -0.2 bir-reċiproku ta' 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

Iddividi -0.4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -0.2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -0.2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Ikkwadra -0.2 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Żid -0.4 ma' 0.04 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

Fattur x^{2}-0.4x+0.04. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Issimplifika.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Żid 0.2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$