Issolvi 0.5x^2+8x-12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{2} għal a, 8 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -2 b'-12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Żid 64 ma' 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

Iddividi -8+2\sqrt{22} b'1.

$$x=2\sqrt{22}-8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{22} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

Iddividi -8-2\sqrt{22} b'1.

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 8 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 8 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 12 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 12 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=24$$

Iddividi 16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 8. Imbagħad żid il-kwadru ta' 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

Żid 24 ma' 64.

$$x^{2}+16x+64=88$$

Fattur x^{2}+16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Issimplifika.

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$