Issolvi 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Jekk tnaqqas 24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Naqqas 24 minn 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.4 għal a, -6.8 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Ikkwadra -6.8 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Immultiplika -4 b'0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Immultiplika -1.6 b'24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Żid 46.24 ma' -38.4 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

L-oppost ta' -6.8 huwa 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Immultiplika 2 b'0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} fejn ± hija plus. Żid 6.8 ma' \frac{14}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Iddividi \frac{48}{5} b'0.8 billi timmultiplika \frac{48}{5} bir-reċiproku ta' 0.8.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{14}{5} minn 6.8 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Iddividi 4 b'0.8 billi timmultiplika 4 bir-reċiproku ta' 0.8.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Jekk tnaqqas 48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Naqqas 48 minn 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.4, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

Meta tiddividi b'0.4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Iddividi -6.8 b'0.4 billi timmultiplika -6.8 bir-reċiproku ta' 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Iddividi -24 b'0.4 billi timmultiplika -24 bir-reċiproku ta' 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

Iddividi -17, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Żid -60 ma' \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-17x+\frac{289}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=5$$