Issolvi 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.25 għal a, -5 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Immultiplika -4 b'0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Żid 25 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Immultiplika 2 b'0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Iddividi 5+\sqrt{17} b'0.5 billi timmultiplika 5+\sqrt{17} bir-reċiproku ta' 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Iddividi 5-\sqrt{17} b'0.5 billi timmultiplika 5-\sqrt{17} bir-reċiproku ta' 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Meta tiddividi b'0.25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Iddividi -5 b'0.25 billi timmultiplika -5 bir-reċiproku ta' 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Iddividi -8 b'0.25 billi timmultiplika -8 bir-reċiproku ta' 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Żid -32 ma' 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Fattur x^{2}-20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Issimplifika.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$