Issolvi 0.1x+0.0003x^2=88

$$0.1x+0.0003 { x }^{ 2 } = 88$$

Solvi għal x

$$x=400$$

$$x = -\frac{2200}{3} = -733\frac{1}{3} \approx -733.333333333$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.0003x^{2}+0.1x=88$$

Naqqas 88 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.0003x^{2}+0.1x-88=88-88$$

Jekk tnaqqas 88 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$0.0003x^{2}+0.1x-88=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.0003 għal a, 0.1 għal b, u -88 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1^{2}-4\times 0.0003\left(-88\right)}}{2\times 0.0003}$$

Ikkwadra 0.1 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-4\times 0.0003\left(-88\right)}}{2\times 0.0003}$$

Immultiplika -4 b'0.0003.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-0.0012\left(-88\right)}}{2\times 0.0003}$$

Immultiplika -0.0012 b'-88.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+0.1056}}{2\times 0.0003}$$

Żid 0.01 ma' 0.1056 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1156}}{2\times 0.0003}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.1156.

$$x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{2\times 0.0003}$$

Immultiplika 2 b'0.0003.

$$x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{0.0006}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{0.0006} fejn ± hija plus. Żid -0.1 ma' \frac{17}{50} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{6}{25}}{0.0006}$$

Iddividi \frac{6}{25} b'0.0006 billi timmultiplika \frac{6}{25} bir-reċiproku ta' 0.0006.

$$x=400$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{0.0006} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{17}{50} minn -0.1 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{\frac{11}{25}}{0.0006}$$

Iddividi -\frac{11}{25} b'0.0006 billi timmultiplika -\frac{11}{25} bir-reċiproku ta' 0.0006.

$$x=-\frac{2200}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=400 x=-\frac{2200}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$0.0003x^{2}+0.1x=88$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.0003, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{0.0003x^{2}+0.1x}{0.0003}=\frac{88}{0.0003}$$

Meta tiddividi b'0.0003 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.0003.

$$x^{2}+\frac{0.1}{0.0003}x=\frac{88}{0.0003}$$

Iddividi 0.1 b'0.0003 billi timmultiplika 0.1 bir-reċiproku ta' 0.0003.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{88}{0.0003}$$

Iddividi 88 b'0.0003 billi timmultiplika 88 bir-reċiproku ta' 0.0003.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{880000}{3}$$

Iddividi \frac{1000}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{500}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{500}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{500}{3}^{2}=\frac{880000}{3}+\frac{500}{3}^{2}$$

Ikkwadra \frac{500}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{880000}{3}+\frac{250000}{9}$$

Żid \frac{880000}{3} ma' \frac{250000}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{2890000}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{2890000}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2890000}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{500}{3}=\frac{1700}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{1700}{3}$$

Naqqas \frac{500}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=400 x=-\frac{2200}{3}$$