Issolvi 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -18 għal b, u 0.18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

Żid 324 ma' -5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 318.24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' \frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Iddividi 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} b'16.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{6\sqrt{221}}{5} minn 18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Iddividi 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} b'16.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Naqqas 0.18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

Jekk tnaqqas 0.18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

Iddividi -0.18 b'8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

Iddividi -\frac{9}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Żid -0.0225 ma' \frac{81}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Żid \frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$