Issolvi 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u \frac{x+3}{10}=0.

$$x=0 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.1 għal a, 0.3 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.3^{2}.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

Immultiplika 2 b'0.1.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} fejn ± hija plus. Żid -0.3 ma' \frac{3}{10} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

Iddividi 0 b'0.2 billi timmultiplika 0 bir-reċiproku ta' 0.2.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{3}{10} minn -0.3 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

Iddividi -\frac{3}{5} b'0.2 billi timmultiplika -\frac{3}{5} bir-reċiproku ta' 0.2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

Meta tiddividi b'0.1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.1.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

Iddividi 0.3 b'0.1 billi timmultiplika 0.3 bir-reċiproku ta' 0.1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

Iddividi 0 b'0.1 billi timmultiplika 0 bir-reċiproku ta' 0.1.

$$x^{2}+3x=0$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-3$$