Issolvi 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Naqqas 0.03 miż-żewġ naħat.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -41666.662 għal a, 100 għal b, u -0.03 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Immultiplika -4 b'-41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Immultiplika 166666.648 b'-0.03 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Żid 10000 ma' -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Immultiplika 2 b'-41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Iddividi -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} b'-83333.324 billi timmultiplika -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} bir-reċiproku ta' -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{17\sqrt{1081315}}{250} minn -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Iddividi -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} b'-83333.324 billi timmultiplika -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} bir-reċiproku ta' -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-41666.662, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Meta tiddividi b'-41666.662 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Iddividi 100 b'-41666.662 billi timmultiplika 100 bir-reċiproku ta' -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Iddividi 0.03 b'-41666.662 billi timmultiplika 0.03 bir-reċiproku ta' -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Iddividi -\frac{50000}{20833331}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25000}{20833331}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25000}{20833331} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25000}{20833331} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Żid -\frac{15}{20833331} ma' \frac{625000000}{434027680555561} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Fattur x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Żid \frac{25000}{20833331} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$