Issolvi 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Solvi għal x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.0001 għal a, 1 għal b, u -192 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Immultiplika -4 b'0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Immultiplika -0.0004 b'-192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Żid 1 ma' 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Immultiplika 2 b'0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Iddividi -1+\frac{\sqrt{673}}{25} b'0.0002 billi timmultiplika -1+\frac{\sqrt{673}}{25} bir-reċiproku ta' 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{673}}{25} minn -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Iddividi -1-\frac{\sqrt{673}}{25} b'0.0002 billi timmultiplika -1-\frac{\sqrt{673}}{25} bir-reċiproku ta' 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Żid 192 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Jekk tnaqqas -192 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Naqqas -192 minn 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Meta tiddividi b'0.0001 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Iddividi 1 b'0.0001 billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Iddividi 192 b'0.0001 billi timmultiplika 192 bir-reċiproku ta' 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Iddividi 10000, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5000. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5000 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Ikkwadra 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Żid 1920000 ma' 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Fattur x^{2}+10000x+25000000. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Issimplifika.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Naqqas 5000 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$