Issolvi 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika x-1 u x-1 biex tikseb \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Naqqas 8 minn 2 biex tikseb -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-3 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika x-1 u x-1 biex tikseb \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Naqqas 8 minn 2 biex tikseb -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -4 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±8}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±8}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika x-1 u x-1 biex tikseb \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Naqqas 8 minn 2 biex tikseb -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2x^{2}-4x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x^{2}-2x=3$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-1$$