Issolvi 0=0.3*x^2-3x+9

$$0=0.3 \times { x }^{ 2 } -3x+9$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=5+i\sqrt{5}\approx 5+2.236067977i$$

$$x=-i\sqrt{5}+5\approx 5-2.236067977i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$0.3x^{2}-3x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.3 għal a, -3 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 0.3\times 9}}{2\times 0.3}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 0.3\times 9}}{2\times 0.3}$$

Immultiplika -4 b'0.3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1.2\times 9}}{2\times 0.3}$$

Immultiplika -1.2 b'9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-10.8}}{2\times 0.3}$$

Żid 9 ma' -10.8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1.8}}{2\times 0.3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1.8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{2\times 0.3}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{2\times 0.3}$$

Immultiplika 2 b'0.3.

$$x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{0.6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{0.6} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \frac{3i\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{5}i}{5}+3}{0.6}$$

Iddividi 3+\frac{3i\sqrt{5}}{5} b'0.6 billi timmultiplika 3+\frac{3i\sqrt{5}}{5} bir-reċiproku ta' 0.6.

$$x=5+\sqrt{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{0.6} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{3i\sqrt{5}}{5} minn 3.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{5}i}{5}+3}{0.6}$$

Iddividi 3-\frac{3i\sqrt{5}}{5} b'0.6 billi timmultiplika 3-\frac{3i\sqrt{5}}{5} bir-reċiproku ta' 0.6.

$$x=-\sqrt{5}i+5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$0.3x^{2}-3x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$0.3x^{2}-3x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.3, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{0.3x^{2}-3x}{0.3}=-\frac{9}{0.3}$$

Meta tiddividi b'0.3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{0.3}\right)x=-\frac{9}{0.3}$$

Iddividi -3 b'0.3 billi timmultiplika -3 bir-reċiproku ta' 0.3.

$$x^{2}-10x=-\frac{9}{0.3}$$

Iddividi -9 b'0.3 billi timmultiplika -9 bir-reċiproku ta' 0.3.

$$x^{2}-10x=-30$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-30+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-30+25$$

Żid -30 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Issimplifika.

$$x-5=\sqrt{5}i x-5=-\sqrt{5}i$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$