Issolvi 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

Solvi għal x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -0.000234 b'x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Żid -1.4976 u 1.5 biex tikseb 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -0.000234 għal a, 0.03744 għal b, u 0.0024 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Ikkwadra 0.03744 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Immultiplika -4 b'-0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Immultiplika 0.000936 b'0.0024 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Żid 0.0014017536 ma' 0.0000022464 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Immultiplika 2 b'-0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} fejn ± hija plus. Żid -0.03744 ma' \frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Iddividi -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} b'-0.000468 billi timmultiplika -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} bir-reċiproku ta' -0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{3\sqrt{39}}{500} minn -0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Iddividi -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} b'-0.000468 billi timmultiplika -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} bir-reċiproku ta' -0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -0.000234 b'x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Żid -1.4976 u 1.5 biex tikseb 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Naqqas 0.0024 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.000234, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Meta tiddividi b'-0.000234 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Iddividi 0.03744 b'-0.000234 billi timmultiplika 0.03744 bir-reċiproku ta' -0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Iddividi -0.0024 b'-0.000234 billi timmultiplika -0.0024 bir-reċiproku ta' -0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

Iddividi -160, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -80. Imbagħad żid il-kwadru ta' -80 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

Ikkwadra -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

Żid \frac{400}{39} ma' 6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

Fattur x^{2}-160x+6400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Issimplifika.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Żid 80 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$