Issolvi 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{5} b'x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{5} għal a, 2 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Immultiplika -\frac{4}{5} b'4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Żid 4 ma' -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Iddividi -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} b'\frac{2}{5} billi timmultiplika -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} bir-reċiproku ta' \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{2\sqrt{5}}{5} minn -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Iddividi -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} b'\frac{2}{5} billi timmultiplika -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} bir-reċiproku ta' \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{5} b'x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{5} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Iddividi 2 b'\frac{1}{5} billi timmultiplika 2 bir-reċiproku ta' \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Iddividi -4 b'\frac{1}{5} billi timmultiplika -4 bir-reċiproku ta' \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Żid -20 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$