Issolvi 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0.5+12.479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0.5-12.479983974i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-x+156=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u 156 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Immultiplika -4 b'156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Żid 1 ma' -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{623} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-x+156=0$$

Naqqas 156 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-x=-156$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Żid -156 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$