Issolvi 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Żid 16 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Iddividi 4+2i\sqrt{2} b'2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{2} minn 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Iddividi 4-2i\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-4x=-6$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Żid -6 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Issimplifika.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$