Issolvi 0=x^2+30x-110-1034

$$0 = x ^ { 2 } + 30 x - 110 - 1034$$

Solvi għal x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 1034 minn -110 biex tikseb -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+30x-1144 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 30.

$$a=-22 b=52$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-22=0 u x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 1034 minn -110 biex tikseb -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-1144. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 30.

$$a=-22 b=52$$

Erġa' ikteb x^{2}+30x-1144 bħala \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 52 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-22 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-22=0 u x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 1034 minn -110 biex tikseb -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 30 għal b, u -1144 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Żid 900 ma' 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±74}{2} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Iddividi 44 b'2.

$$x=22$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±74}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 74 minn -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Iddividi -104 b'2.

$$x=-52$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=22 x=-52$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 1034 minn -110 biex tikseb -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Żid 1144 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}+30x=1144$$

Iddividi 30, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 15. Imbagħad żid il-kwadru ta' 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Ikkwadra 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Żid 1144 ma' 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Fattur x^{2}+30x+225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Issimplifika.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=22 x=-52$$