Issolvi 0=x^2+3x+14

$$0 = x ^ { 2 } + 3 x + 14$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{2}\approx -1.5+3.4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{2}\approx -1.5-3.4278273i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+3x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14}}{2}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2}$$

Żid 9 ma' -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{47} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+3x+14=0$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}+3x=-14$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-14+\frac{9}{4}$$

Żid -14 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{47}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{2}$$