Issolvi 0=9x^2-9x+8

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.799305254i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -9 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Żid 81 ma' -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Iddividi 9+3i\sqrt{23} b'18.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 3i\sqrt{23} minn 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Iddividi 9-3i\sqrt{23} b'18.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$9x^{2}-9x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Iddividi -9 b'9.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{8}{9} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$