Issolvi 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Żid 9 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Iddividi 3+i\sqrt{15} b'12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{15} minn 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Iddividi 3-i\sqrt{15} b'12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-3}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Żid -\frac{1}{6} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$