Issolvi 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-4 b=3$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-x-3 bħala \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -1 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Żid 1 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±7}{8} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Iddividi 8 b'8.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±7}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$4x^{2}-x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi -\frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Żid \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$