Issolvi 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -9 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Żid 81 ma' -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{143} minn 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Iddividi -\frac{9}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Żid -\frac{7}{2} ma' \frac{81}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Żid \frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$