Issolvi 0=2x^2+7x-8

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 7 x - 8$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4}\approx 0.907536453$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}\approx -4.407536453$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+7x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 7 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' 64.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{113} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+7x-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2x^{2}+7x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{8}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=4$$

Iddividi \frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=4+\frac{49}{16}$$

Żid 4 ma' \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{113}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Naqqas \frac{7}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$