Issolvi 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Iddividi -6+2\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Iddividi -6-2\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$