Issolvi 0=-x^2+4x+12

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=6 b=-2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+4x+12 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 4 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi 4 b'-1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi -12 b'-1.

$$x^{2}-4x=12$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Żid 12 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-2$$