Issolvi 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{4} għal a, \frac{3}{2} għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Żid \frac{9}{4} ma' 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{5}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Iddividi 1 b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{5}{2} minn -\frac{3}{2} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Iddividi -4 b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika -4 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{4} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Iddividi \frac{3}{2} b'-\frac{1}{4} billi timmultiplika \frac{3}{2} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Iddividi -4 b'-\frac{1}{4} billi timmultiplika -4 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Żid 16 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-2$$