Issolvi 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Żid 36 ma' 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Iddividi 6+4\sqrt{3} b'2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 6-4\sqrt{3} b'2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}-6x=3$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Żid 3 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Issimplifika.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$