Issolvi 0=(3x-7)(3x+11)

$$0 = ( 3 x - 7 ) ( 3 x + 11 )$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-7 b'3x+11 u kkombina termini simili.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-77. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=9\left(-77\right)=-693$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -693.

$$-1,693 -3,231 -7,99 -9,77 -11,63 -21,33$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+693=692 -3+231=228 -7+99=92 -9+77=68 -11+63=52 -21+33=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=-21 b=33$$

Erġa' ikteb 9x^{2}+12x-77 bħala \left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$3x\left(3x-7\right)+11\left(3x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-7=0 u 3x+11=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-7 b'3x+11 u kkombina termini simili.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 12 għal b, u -77 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-77.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2772}}{2\times 9}$$

Żid 144 ma' 2772.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2916.

$$x=\frac{-12±54}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-12±54}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±54}{18} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 54.

$$x=\frac{42}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{42}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±54}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 54 minn -12.

$$x=-\frac{66}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-66}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{11}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-7 b'3x+11 u kkombina termini simili.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Żid 77 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$9x^{2}+12x=77$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{77}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{77}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{77}{9}$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{77}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{77+4}{9}$$

Żid \frac{77}{9} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=9$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=3 x+\frac{2}{3}=-3$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$