Issolvi -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -16x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=8 b=2$$

Erġa' ikteb -16x^{2}+10x-1 bħala \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Iffattura ' l barra -8x fil- -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -80 għal a, 50 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Ikkwadra 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Immultiplika -4 b'-80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Immultiplika 320 b'-5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Żid 2500 ma' -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Immultiplika 2 b'-80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±30}{-160} fejn ± hija plus. Żid -50 ma' 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{-160} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±30}{-160} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-80}{-160} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Meta tiddividi b'-80 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{50}{-80} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{5}{-80} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Iddividi -\frac{5}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Żid -\frac{1}{16} ma' \frac{25}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Żid \frac{5}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$