Issolvi -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{4}x-1 b'3-x u kkombina termini simili.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Naqqas \frac{7}{4}x miż-żewġ naħat.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Ikkombina x u -\frac{7}{4}x biex tikseb -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Żid \frac{1}{4}x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Ikkombina -\frac{1}{8}x^{2} u \frac{1}{4}x^{2} biex tikseb \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Żid -8 u 3 biex tikseb -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{8} għal a, -\frac{3}{4} għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Immultiplika -\frac{1}{2} b'-5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Żid \frac{9}{16} ma' \frac{5}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

L-oppost ta' -\frac{3}{4} huwa \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} fejn ± hija plus. Żid \frac{3}{4} ma' \frac{7}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Iddividi \frac{5}{2} b'\frac{1}{4} billi timmultiplika \frac{5}{2} bir-reċiproku ta' \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{7}{4} minn \frac{3}{4} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Iddividi -1 b'\frac{1}{4} billi timmultiplika -1 bir-reċiproku ta' \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{4}x-1 b'3-x u kkombina termini simili.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Naqqas \frac{7}{4}x miż-żewġ naħat.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Ikkombina x u -\frac{7}{4}x biex tikseb -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Żid \frac{1}{4}x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Ikkombina -\frac{1}{8}x^{2} u \frac{1}{4}x^{2} biex tikseb \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Żid -3 u 8 biex tikseb 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{8} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Iddividi -\frac{3}{4} b'\frac{1}{8} billi timmultiplika -\frac{3}{4} bir-reċiproku ta' \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Iddividi 5 b'\frac{1}{8} billi timmultiplika 5 bir-reċiproku ta' \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Żid 40 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-4$$