Issolvi -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -7x b'x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Ikkombina -7x^{2} u -x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 7 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 49 ma' 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±9}{-16} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±9}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Iddividi -16 b'-16.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -7x b'x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Ikkombina -7x^{2} u -x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Iddividi 7 b'-8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Iddividi -1 b'-8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Iddividi -\frac{7}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Żid \frac{1}{8} ma' \frac{49}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Żid \frac{7}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$