Issolvi -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Solvi għal t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49t^{2}-51t=105$$

Naqqas 105 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Jekk tnaqqas 105 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, -51 għal b, u -105 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Ikkwadra -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'-105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Żid 2601 ma' 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

L-oppost ta' -51 huwa 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} fejn ± hija plus. Żid 51 ma' \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{23181} minn 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{105}{49} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Iddividi -\frac{51}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{51}{98}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{51}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{51}{98} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Żid \frac{15}{7} ma' \frac{2601}{9604} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Fattur t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Żid \frac{51}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$