Issolvi -4(x)=2x^2+7x-4

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Ikkombina -4x u -7x biex tikseb -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -11 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 121 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 153.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

Iddividi 11+3\sqrt{17} b'-4.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{17} minn 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

Iddividi 11-3\sqrt{17} b'-4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Ikkombina -4x u -7x biex tikseb -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -11 b'-2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

Iddividi \frac{11}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

Żid 2 ma' \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Naqqas \frac{11}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$