Issolvi -4x^2+x=-2

$$-4 { x }^{ 2 } +x=-2$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}\approx 0.843070331$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}\approx -0.593070331$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-4x^{2}+x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-4x^{2}+x-\left(-2\right)=0$$

Naqqas -2 minn 0.

$$-4x^{2}+x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 1 ma' 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-8}$$

Iddividi -1+\sqrt{33} b'-8.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{33} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-8}$$

Iddividi -1-\sqrt{33} b'-8.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8} x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Iddividi 1 b'-4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Żid \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$