Issolvi -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4a^{2}+aa+ba+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=1 b=-4$$

Erġa' ikteb -4a^{2}-3a+1 bħala \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Fattur -a fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4a-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4a-1=0 u -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 9 ma' 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{3±5}{-8} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Iddividi 8 b'-8.

$$a=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{3±5}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Iddividi -3 b'-4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Iddividi -1 b'-4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fattur a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Naqqas \frac{3}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$