Issolvi -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+27 b'2+x u kkombina termini simili.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'21x-3x^{2}+54 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, -21 għal b, u -54 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±33}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=9 x=-2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-9 u x+2 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-9 huwa pożittiv u x+2 huwa negattiv.

$$x-9>0 x+2<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+2 huwa pożittiv u x-9 huwa negattiv.

$$x+2>0 x-9<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-2,9\right)$$