Issolvi -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Fattur

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-4x-1 bħala \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 16 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{-6} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Iddividi 6 b'-6.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -\frac{1}{3} għal x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'-3 u 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Evalwa

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$