Issolvi -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 1 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 1 ma' -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Iddividi -1+i\sqrt{23} b'-4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Iddividi -1-i\sqrt{23} b'-4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Iddividi 3 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$