Issolvi -2x^2+380x-6800

$$-2 { x }^{ 2 } +380x-6800$$

Fattur

$$2\left(20-x\right)\left(x-170\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(-x^{2}+190x-3400\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}+190x-3400. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-3400. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=190 ab=-\left(-3400\right)=3400$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 3400.

$$1,3400 2,1700 4,850 5,680 8,425 10,340 17,200 20,170 25,136 34,100 40,85 50,68$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+3400=3401 2+1700=1702 4+850=854 5+680=685 8+425=433 10+340=350 17+200=217 20+170=190 25+136=161 34+100=134 40+85=125 50+68=118$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 190.

$$a=170 b=20$$

Erġa' ikteb -x^{2}+190x-3400 bħala \left(-x^{2}+170x\right)+\left(20x-3400\right).

$$\left(-x^{2}+170x\right)+\left(20x-3400\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-170\right)+20\left(x-170\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-170 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-170\right)\left(-x+20\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-170\right)\left(-x+20\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+380x-6800=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\left(-6800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\left(-6800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\left(-6800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-6800.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-54400}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 144400 ma' -54400.

$$x=\frac{-380±\sqrt{90000}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 90000.

$$x=\frac{-380±300}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-380±300}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-380±300}{-4} fejn ± hija plus. Żid -380 ma' 300.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Iddividi -80 b'-4.

$$x=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-380±300}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 300 minn -380.

$$x=-\frac{680}{-4}$$

Iddividi -680 b'-4.

$$x=170$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 20 għal x_{1} u 170 għal x_{2}.

$$-2x^{2}+380x-6800=-2\left(x-20\right)\left(x-170\right)$$

Evalwa

$$2\left(20-x\right)\left(x-170\right)$$