Issolvi -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -144 għal a, 9 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Immultiplika -4 b'-144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Immultiplika 576 b'-9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Żid 81 ma' -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Immultiplika 2 b'-144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Iddividi -9+27i\sqrt{7} b'-288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} fejn ± hija minus. Naqqas 27i\sqrt{7} minn -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Iddividi -9-27i\sqrt{7} b'-288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Meta tiddividi b'-144 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{9}{-144} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{9}{-144} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Iddividi -\frac{1}{16}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{32}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{32} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{32} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Żid -\frac{1}{16} ma' \frac{1}{1024} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Żid \frac{1}{32} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$