Issolvi -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Fattur

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}-4x-3. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}-4x-3 bħala \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Ikkwadra -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 48 b'-36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Żid 2304 ma' -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

L-oppost ta' -48 huwa 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 2 b'-12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±24}{-24} fejn ± hija plus. Żid 48 ma' 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Iddividi 72 b'-24.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±24}{-24} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Iddividi 24 b'-24.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$