Issolvi -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Solvi għal k

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Biex issib l-oppost ta' k-3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' -k+3 b'kull terminu ta' 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Ikkombina 9k u 9k biex tikseb 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Naqqas 108 miż-żewġ naħat.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Naqqas 108 minn -27 biex tikseb -135.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 18 għal b, u -135 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 324 ma' -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1296.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-18±36i}{-6} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Iddividi -18+36i b'-6.

$$k=3-6i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-18±36i}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 36i minn -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Iddividi -18-36i b'-6.

$$k=3+6i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Biex issib l-oppost ta' k-3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' -k+3 b'kull terminu ta' 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Ikkombina 9k u 9k biex tikseb 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Żid 27 maż-żewġ naħat.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Żid 108 u 27 biex tikseb 135.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Iddividi 18 b'-3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Iddividi 135 b'-3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Żid -45 ma' 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Fattur k^{2}-6k+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Issimplifika.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=3+6i k=3-6i$$