Issolvi -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+x-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Naqqas 3 minn 2 biex tikseb -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Iddividi 1+i\sqrt{3} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{3} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Iddividi 1-i\sqrt{3} b'-2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+x-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Naqqas 2 minn 3 biex tikseb 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}+x=-1$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$