Issolvi -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Solvi għal y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3y miż-żewġ naħat.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -y^{2}+ay+by+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=2 b=-5$$

Erġa' ikteb -y^{2}-3y+10 bħala \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -y+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -y+2=0 u y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3y miż-żewġ naħat.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -3 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{3±7}{-2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Iddividi 10 b'-2.

$$y=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{3±7}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$y=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=-5 y=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3y miż-żewġ naħat.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi -10 b'-1.

$$y^{2}+3y=10$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur y^{2}+3y+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=2 y=-5$$